分支与循环：控制流入门
if/else-if/switch 三级递进、for/while/do-while 与范围 for、break/continue、条件运算符与循环三要素心智模型；以一元二次方程求根的三次迭代演示为什么需要分支，练习改编自真实课件题集（闰年、成绩五档、出租车计费、九九乘法表、素数、金字塔），并补输入校验循环等工程场景。
知识点地图
- 知识类别：控制流（control flow）——分支语句（if/switch）与循环语句（for/while/do-while/范围 for），对应 C++ Primer Plus 第 5、6 章与 cppreference Statements 主线。
- 解决什么问题：程序目前只会从上到下直着走；分支让程序「看情况办事」，循环让程序「重复干活不复制粘贴」。没有它们，一个求根程序连「无实根」都表达不了。
- 什么时候用到：所有业务判断（成绩分档、计费规则）、所有重复任务（遍历、累加、重试）、所有交互程序的主循环与输入校验。
前置知识
- 基本语法与第一个程序：会写 main、会
std::cin/std::cout、编译运行两步走得通； - 类型系统：知道 int/double/bool 是什么，本文直接使用。
学习目标
读完本文你将能够：
- 用 if / else-if / else 写出互斥的多分支，并用 switch 表达离散取值的分派；
- 说出循环三要素（初始化、条件、推进）在 for 与 while 里各写在哪个位置；
- 按「已知次数用 for、先看条件用 while、至少跑一次用 do-while、遍历容器用范围 for」选对循环；
- 用 break 与 continue 精确控制循环的「跳出」与「跳过」；
- 独立完成闰年判断、成绩五档、出租车分段计费、九九乘法表、素数判断、金字塔打印六道经典题。
预计 70 分钟，含 1 个找错环节与 3 道动手任务。
1. 为什么需要分支：一元二次方程的三次迭代
从真实课件里的一道贯穿例题看「没有分支的程序有多脆」。求 的根，第一版：
cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
double a, b, c;
std::cin >> a >> b >> c;
double delta = b * b - 4 * a * c;
double x1 = (-b + std::sqrt(delta)) / (2 * a);
double x2 = (-b - std::sqrt(delta)) / (2 * a);
std::cout << "x1=" << x1 << " x2=" << x2 << '\n';
}输入 1 2 5（delta = 4 - 20 = -16）：std::sqrt(-16) 返回 NaN，程序不崩溃但输出两个 NaN——程序没有能力表达「无实根」这件事。第二版加一个保护：
cpp
if (delta >= 0) {
double x1 = (-b + std::sqrt(delta)) / (2 * a);
double x2 = (-b - std::sqrt(delta)) / (2 * a);
std::cout << "x1=" << x1 << " x2=" << x2 << '\n';
}
// delta < 0 时什么都不输出——还是不完整第三版才真正完整：三分支各答其事。
cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
double a, b, c;
std::cin >> a >> b >> c;
double delta = b * b - 4 * a * c;
if (delta > 0) {
double x1 = (-b + std::sqrt(delta)) / (2 * a);
double x2 = (-b - std::sqrt(delta)) / (2 * a);
std::cout << "两个不等实根: x1=" << x1 << ", x2=" << x2 << '\n';
} else if (delta == 0) {
std::cout << "两个相等实根: x=" << -b / (2 * a) << '\n';
} else {
std::cout << "无实根（delta = " << delta << " < 0）\n";
}
}逐段讲解：
if (条件)的条件是 bool 语境：delta > 0为真走第一支。条件里写=而不是==是经典笔误——if (delta = 0)把 0 赋给 delta 再判断，恒为假，编译器大多只给警告（030 篇的 UB 教训在此同理：警告别不当错误）。else if链自上而下逐个检查，命中一支后整条链结束——分支互斥不用自己再写判断。- 换别的写法会发生什么：把
delta == 0放最前面判断，逻辑等价但阅读顺序反了（先问最常见的再问特例）；浮点相等判断在「算出来的 delta」上其实不可靠（第 040 篇浮点精度），本题 delta 由整数系数算出才敢直接比，一般工程写法是std::abs(delta) < 1e-9。
2. if / else-if / else：互斥的多分支
2.1 成绩五档（90/80/70/60 分界）
cpp
#include <iostream>
int main() {
int score;
std::cin >> score;
if (score < 0 || score > 100) {
std::cout << "非法成绩\n";
} else if (score >= 90) {
std::cout << "A\n";
} else if (score >= 80) {
std::cout << "B\n";
} else if (score >= 70) {
std::cout << "C\n";
} else if (score >= 60) {
std::cout << "D\n";
} else {
std::cout << "E\n";
}
}逐段讲解：
- 边界靠继承：能走到
score >= 80，说明前面>= 90已经不成立——每个条件只写「自己的下界」，等价于区间80 <= score < 90。写成score >= 80 && score < 90也对，但重复且漏写上界就是 bug（else if (score >= 80 && score < 90)本身没错，错的是有人顺手写成> 80，81 分的同学就掉档了）。 - 先拦非法值：
||表示「或」，score < 0 || score > 100挡掉输入错误。这个习惯来自真实工程：成绩录错了分档，比不分档更糟。 - 易错点：
60 <= score <= 100在数学里对、在 C++ 里错——它先算60 <= score得 bool（0 或 1），再用 0/1 与 100 比较，恒为真。取值范围必须拆成两个条件用&&连接。
2.2 出租车分段计费（if 版与 switch 版对照）
题面：三种车型，起步价与单价不同——夏利 3 元起步、超 3 公里每公里 2.1 元；富康 4 元起步、超 3 公里每公里 2.4 元；桑塔纳 5 元起步、超 3 公里每公里 2.7 元。
cpp
#include <iostream>
int main() {
int carType; // 1 夏利 2 富康 3 桑塔纳
double km;
std::cin >> carType >> km;
double base = 0, perKm = 0;
switch (carType) {
case 1: base = 3.0; perKm = 2.1; break; // 每个 case 以 break 收尾
case 2: base = 4.0; perKm = 2.4; break;
case 3: base = 5.0; perKm = 2.7; break;
default: std::cout << "无此车型\n"; return 1;
}
double fare = base;
if (km > 3) {
fare += (km - 3) * perKm; // 分段：起步价覆盖前 3 公里
}
std::cout << "车费 " << fare << " 元\n";
}逐段讲解：
switch适合「离散取值分派」：carType 是 1/2/3 的整数标签。case只是入口标签，不写 break 会一路穿透到下一个 case（fall-through）——忘了 break，选夏利会被富康的单价覆盖，逻辑错但不报错，是课件易错点清单的第一条。default兜住非法输入，所有 switch 都该写 default（哪怕只打一行日志）；C++ 对「枚举 switch 漏分支」有-Wswitch警告，配合 420 篇会讲的[[nodiscard]]类属性能进一步收紧。- 分段计费的「分段」落在 if 里：起步价管前 3 公里，超出部分按单价补差。换别的写法：全部用 if-else 判 carType 也能跑，但三种车型七种组合的嵌套深度会失控——课件总结原话「不提倡 if 内嵌 switch」「if_else 嵌套过深降低效率与可读性」。
case里声明变量要加花括号（case 1: { double t = ...; }），否则跨 case 的变量声明会编译报错。
3. 循环：三要素与四种写法
3.1 循环三要素心智模型
每个循环都在回答三个问题（课件原话的工程版）：
| 要素 | 问题 | 在 for 里的位置 |
|---|---|---|
| 初始化 | 从哪开始？ | for (int i = 0; ...) 第一段 |
| 条件 | 什么时候停？ | 第二段，每轮开头检查 |
| 推进 | 怎么走向结束？ | 第三段，每轮结尾执行 |
三要素缺一即是死循环：忘了推进（i++ 漏写）是最常见的一种。检查任何死循环，先按这三问过一遍。
3.2 for / while / do-while 三种写法同一道题
同一道「打印 1 到 5」：
cpp
for (int i = 1; i <= 5; ++i) {
std::cout << i << ' ';
}
int j = 1; // 初始化在循环外
while (j <= 5) { // 先判断，可能一次都不执行
std::cout << j << ' ';
++j; // 推进在循环体内
}
int k = 1;
do { // 先执行后判断，至少执行一次
std::cout << k << ' ';
++k;
} while (k <= 5);选型规则：
- 已知次数 → for：次数、变量、推进一目了然；
- 不知道次数、先看条件 → while：例如「读输入直到 EOF」；
- 必须至少跑一次 → do-while：例如「先显示菜单再问要不要继续」。
三种循环可以互相转换（课件用同一道「10 道加减乘除测验题」演示过三写法），所以选型是可读性问题而非能力问题。
易错点：do-while 的 while (条件) 后面有分号，漏写编译报错；while 的条件永远为真且体内无 break/return 就是死循环。
3.3 范围 for：遍历容器专用（C++11）
cpp
#include <iostream>
#include <string>
int main() {
std::string s = "hello";
for (char ch : s) { // 逐字符遍历，下标都不用写
std::cout << ch << ' ';
}
int arr[] = {10, 20, 30};
for (int x : arr) {
std::cout << x << ' ';
}
// 要修改元素时用引用：
for (int& x : arr) {
x *= 2;
}
}for (int x : arr) 把每个元素拷贝进 x；for (int& x : arr) 用引用直达元素、可修改且免拷贝。范围 for 不能用来「跳着走」或反向走——那些需求回到下标 for（vector/array 详见 045 篇）。
4. break、continue 与条件运算符
4.1 九九乘法表：嵌套循环模板
cpp
#include <iostream>
int main() {
for (int i = 1; i <= 9; ++i) { // 外层控行
for (int j = 1; j <= i; ++j) { // 内层控列，列数随行号增长
std::cout << j << '*' << i << '=' << j * i << '\t';
}
std::cout << '\n'; // 每行结束换行
}
}逐段讲解：外层 i 是行号，内层 j 跑到 i 为止——内层边界依赖外层变量，这是「三角形/金字塔」类打印的通用模板。金字塔打印只是再加一个内层循环先打空格：第 i 行打 9 - i 个空格、2*i - 1 个星号（见动手任务三）。
4.2 break 与 continue：素数判断
cpp
#include <iostream>
int main() {
int n;
std::cin >> n;
bool isPrime = true;
for (int d = 2; d * d <= n; ++d) { // 试除到 sqrt(n) 即可
if (n % d == 0) {
isPrime = false;
break; // 找到因子，不必再试：跳出整个循环
}
}
std::cout << n << (n > 1 && isPrime ? " 是素数" : " 不是素数") << '\n';
}cpp
// continue：跳过本轮，打印 100~200 中不能被 3 整除的数
for (int i = 100; i <= 200; ++i) {
if (i % 3 == 0) {
continue; // 跳到下一轮（for 跳到 i++ 那一段）
}
std::cout << i << ' ';
}逐段讲解：
break跳出最近一层循环；continue只跳过本轮剩余语句。语义区别一句话：break 是「不干了」，continue 是「这个不要，下一个」。- continue 在 for 里跳到「推进表达式」（i++），在 while/do-while 里直接跳到条件判断——若推进语句写在循环体末尾，while 里用 continue 会跳过推进造成死循环，这是两种循环在 continue 上的真实差异。
- 试除上界写
d * d <= n而不是d <= sqrt(n)：省一次浮点转换与头文件。课件补充题「不用 continue 改写」的答案就是把条件翻过来：if (i % 3 != 0) std::cout << i << ' ';——continue 永远可以用条件取反改写，可读性二选一。 - 条件运算符
? :是「返回值的 if」：n > 1 && isPrime ? "是" : "不是"。判断逻辑简单时它最紧凑；嵌套两层以上就换 if，可读性优先（课件连「每月天数」都给过三目运算符版，但那是展示语法，不是推荐写法）。
5. 工程场景：输入校验循环
交互程序的经典骨架——「输入不合法就重问」，把 do-while、break、状态分支串起来：
cpp
#include <iostream>
#include <limits>
#include <string>
int readIntInRange(const std::string& prompt, int lo, int hi) {
int value;
while (true) { // 服务循环：直到拿到合法值
std::cout << prompt;
if (std::cin >> value && value >= lo && value <= hi) {
return value; // 合法：返回即出口
}
std::cin.clear(); // 清除 fail 状态（输入 abc 时的必做步骤）
std::cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '\n'); // 丢弃坏输入
std::cout << "请输入 " << lo << " 到 " << hi << " 之间的整数\n";
}
}
int main() {
int age = readIntInRange("年龄(1-120): ", 1, 120);
std::cout << "收到: " << age << '\n';
}逐段讲解：
while (true)+ return 的写法把「重试」交给循环、「成功」交给 return，出口唯一。换成do { cin >> v; } while (v < lo || v > hi);也能跑，但用户输入字母时cin进入失败态，v 不再更新，同样死循环——输入校验的关键不是循环结构，是处理 cin 的失败状态。cin.clear()复位错误标志，cin.ignore(...)把缓冲区里的坏字符扔掉，两步缺一不可：只 clear 不 ignore，坏字符还在缓冲区，下一轮继续失败。- 这个模式在真实工程里无处不在：菜单主循环、配置端口范围、游戏里的年龄/数量输入。第 030 篇的 cin/cout 只完成「读一次」，这里补上「读对为止」的完整闭环。
6. 动手实践
任务一：闰年与季节（热身）
写程序输入年份：输出「闰年/平年」（能被 400 整除，或能被 4 整除但不能被 100 整除）；再用月份 1-12 输出季节（3-5 春、6-8 夏、9-11 秋、12/1/2 冬），分别用 if-else 与 switch 各写一版季节判断，对比哪个更顺眼。
提示：闰年条件 (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0)；switch 版的 12/1/2 三个月可以「故意」利用 case 穿透写成 case 12: case 1: case 2: ...——这是穿透唯一的正当用途。
参考实现要点（先自己写完再展开）：
cpp
bool isLeap(int year) {
return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0);
}
std::string seasonOf(int month) { // switch 版
switch (month) {
case 3: case 4: case 5: return "春";
case 6: case 7: case 8: return "夏";
case 9: case 10: case 11: return "秋";
case 12: case 1: case 2: return "冬";
default: return "非法月份";
}
}任务二：找错——这段循环为什么停不下来（实战）
cpp
#include <iostream>
int main() {
int n = 100;
while (n != 0) {
if (n % 2 == 0) {
std::cout << n << " 偶数\n";
continue;
}
std::cout << n << " 奇数\n";
n--;
}
}提示：continue 在 while 里跳去了哪里？推进语句 n-- 还能被执行到吗？
参考实现（先自己写完再展开）：
cpp
int main() {
int n = 100;
while (n > 0) { // 顺手把 != 0 换成 > 0，防负数意外
if (n % 2 == 0) {
std::cout << n << " 偶数\n";
n--; // 修正：continue 跳过了 n--，必须自己推进
continue;
}
std::cout << n << " 奇数\n";
n--;
}
}原代码 n 为偶数时 continue 直接跳回条件判断，n-- 永远不执行，n 卡在 100 死循环。这正是 continue 在 while 与 for 里的差异：for 的推进写在第三段，continue 跳过去时推进照样执行，while 的推进写在体内就危险。另一个修法是改用 for 循环，把推进交给第三段。
任务三：金字塔打印（综合）
输入行数 n（用第 5 节的 readIntInRange 校验 1-20），打印居中金字塔：第 i 行有 n - i 个空格与 2*i - 1 个星号。
提示：三层嵌套——行循环里先打空格循环再打星号循环；先在纸上画出 i=3、n=5 的一行数一数再动手。
参考实现要点（先自己写完再展开）：
cpp
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int s = 0; s < n - i; ++s) std::cout << ' ';
for (int t = 0; t < 2 * i - 1; ++t) std::cout << '*';
std::cout << '\n';
}任务四：出租车计费 switch 版迁移
把第 2.2 节的出租车程序补上第 5 节的输入校验（车型 1-3、公里数 0.1-1000），并新增第 4 种车型「新能源：起步 2 元、超 3 公里每公里 1.8 元」——只许改 switch 的 case 与数据，不许动计费逻辑。
提示：能只改数据就加车型，说明「分派」与「计费」分得够开；这正是 055 篇函数拆分的前奏。
7. 参考与致谢
- ISO C++ 标准与 cppreference：Statements 页（https://en.cppreference.com/w/cpp/language/statements ，CC BY-SA 许可）——if/switch/for/while/do 的语义与 fall-through 规则以官方文档为准，本文代码为原创示例；
- Stephen Prata, C++ Primer Plus（第 6 版）第 5 章「循环和关系表达式」、第 6 章「分支语句和逻辑运算符」的主题划分（本文为其入门前置，代码自写）；
- 分支与循环例题（一元二次方程贯穿例、闰年、成绩五档、出租车计费、九九乘法表、素数、金字塔、continue 纠错题）改编自仓库扫描素材的 C 课件题集（见
.workflow-tmp/scan/e-core-c-cpp-godot-net.mdA1/A3 节），全部用现代 C++ 语法重写。