前置知识: Markdown

LaTeX 数学公式

3 min中级

Markdown中LaTeX数学公式的完整语法：行内公式、块级公式与KaTeX兼容性。

Layer 2 专业层标注：数学公式按需学习，非技术写作场景可跳过。

1. 数学公式概述

1.1 Markdown 中的数学公式

Markdown 通过嵌入 LaTeX 数学模式语法来渲染数学公式，主流渲染引擎为 KaTeX（快速）和 MathJax（功能全）。

引擎速度兼容性特点
KaTeX极快部分 LaTeX渲染速度快，适合大量公式
MathJax较慢完整 LaTeX功能最全，支持所有宏

1.2 行内与块级

行内公式：质能方程 $E = mc^2$ 是物理学最著名的公式之一。

块级公式：

$$
E = mc^2
$$

2. 基础语法

2.1 上标与下标

$x^2$ → $x^2$
$x^{10}$ → $x^{10}$
$a_n$ → $a_n$
$a_{ij}$ → $a_{ij}$
$x_1^2$ → $x_1^2$

2.2 分数

$\frac{a}{b}$ → $\frac{a}{b}$
$\dfrac{a}{b}$ → $\dfrac{a}{b}$（大分数）
$a/b$ → $a/b$（行内分数）
$\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1}}}$ → 连分数

2.3 根号

$\sqrt{2}$ → $\sqrt{2}$
$\sqrt[3]{8}$ → $\sqrt[3]{8}$
$\sqrt[n]{a}$ → $\sqrt[n]{a}$

2.4 希腊字母

小写语法大写语法
α\alpha\alphaAAA
β\beta\betaBBB
γ\gamma\gammaΓ\Gamma\Gamma
δ\delta\deltaΔ\Delta\Delta
ϵ\epsilon\epsilonEEE
θ\theta\thetaΘ\Theta\Theta
λ\lambda\lambdaΛ\Lambda\Lambda
μ\mu\muMMM
π\pi\piΠ\Pi\Pi
σ\sigma\sigmaΣ\Sigma\Sigma
ω\omega\omegaΩ\Omega\Omega
ϕ\phi\phiΦ\Phi\Phi

3. 运算符与关系

3.1 求和与积分

$\sum_{i=1}^{n} i$ → $\sum_{i=1}^{n} i$
$\prod_{i=1}^{n} i$ → $\prod_{i=1}^{n} i$
$\int_{0}^{\infty} f(x) dx$ → $\int_{0}^{\infty} f(x) dx$
$\iint_{D} f(x,y) dA$ → $\iint_{D} f(x,y) dA$
$\oint_{C} F \cdot dr$ → $\oint_{C} F \cdot dr$

3.2 极限与导数

$\lim_{x \to \infty} f(x)$ → $\lim_{x \to \infty} f(x)$
$\frac{dy}{dx}$ → $\frac{dy}{dx}$
$\frac{\partial f}{\partial x}$ → $\frac{\partial f}{\partial x}$
$\nabla f$ → $\nabla f$

3.3 关系运算符

符号语法含义
≤\leq\leq小于等于
≥\geq\geq大于等于
≠\neq\neq不等于
≈\approx\approx约等于
≡\equiv\equiv恒等于
∈\in\in属于
⊂\subset\subset真子集
⊆\subseteq\subseteq子集
∀\forall\forall任意
∃\exists\exists存在

4. 矩阵与数组

4.1 矩阵

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$
(abcd)\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

4.2 方括号矩阵

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}
$$

4.3 行列式

$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc
$$

4.4 增广矩阵

$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}
\right]
$$

5. 方程组与分段函数

5.1 方程组

$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
$$

5.2 分段函数

$$
f(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$

6. 格式控制

6.1 字体

$\mathbf{A}$ → $\mathbf{A}$（粗体）
$\mathbb{R}$ → $\mathbb{R}$（黑板粗体）
$\mathcal{L}$ → $\mathcal{L}$（花体）
$\mathsf{A}$ → $\mathsf{A}$（无衬线）
$\mathtt{A}$ → $\mathtt{A}$（打字机）
$\text{文本}$ → $\text{文本}$（正体文本）

6.2 空格

$a\!b$ → $a\!b$（负空格）
$ab$ → $ab$（无空格）
$a\,b$ → $a\,b$（薄空格）
$a\;b$ → $a\;b$（中等空格）
$a\quad b$ → $a\quad b$（1em 空格）
$a\qquad b$→ $a\qquad b$（2em 空格）

6.3 颜色

$\textcolor{red}{红色文字}$ → $\textcolor{red}{红色文字}$
$\textcolor{blue}{蓝色文字}$ → $\textcolor{blue}{蓝色文字}$

7. 常见公式示例

7.1 欧拉公式

eiπ+1=0e^{i\pi} + 1 = 0

7.2 高斯积分

∫−∞∞e−x2dx=π\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}

7.3 傅里叶变换

f^(ξ)=∫−∞∞f(x)e−2πixξdx\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i x \xi} dx

7.4 贝叶斯定理

P(A∣B)=P(B∣A)⋅P(A)P(B)P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}

8. KaTeX 兼容性

8.1 KaTeX 不支持的语法

语法说明替代方案
\begin{align}多行对齐\begin{aligned}
\label{}交叉引用手动编号
\ref{}引用标签手动引用
\newcommand自定义命令部分支持
某些 \text{} 嵌套复杂文本简化结构

8.2 调试技巧

  • 公式不渲染时，检查语法是否正确
  • 使用 KaTeX Demo 在线测试
  • 确认 $ 和 $$ 前后有空行或空格
  • 特殊字符需要转义：\{、\}、\_

9. 平台支持与实战提示

数学公式是平台扩展功能，GitHub 自 2022 年 5 月起支持（行内 $...$ 与块级 $$...$$，渲染引擎为 MathJax）；GitLab、Obsidian（需插件）、Typora、Hugo（需配置渲染管线）等各有差异。

行内公式：$E = mc^2$

$$
\int_0^1 x^2 \, dx = rac{1}{3}
$$

实战提示：

  1. 美元金额与公式定界符冲突：价格 $5，折扣 $10 中两个 $ 之间的内容可能被误解析为公式（GitHub 上数字紧跟 $ 时更容易触发）。金额场景转义为 \$ 或写 “USD”。
  2. 公式内不能有空格包裹歧义：GitHub 要求行内定界符 $ 紧贴公式内容（$ x^2 $ 不渲染），并遵守”开定界符后非空格、闭定界符前非空格”的规则。
  3. 公式放在代码块或行内代码里不会渲染：想展示公式源码本身，用反引号包裹。
  4. 跨平台文档：公式在纯文本环境（RSS、终端）只会显示 $...$ 源码，关键结论不要只写在公式里。