LaTeX数学公式

1. 数学公式概述

1.1 Markdown 中的数学公式

Markdown 通过嵌入 LaTeX 数学模式语法来渲染数学公式，主流渲染引擎为 KaTeX（快速）和 MathJax（功能全）。

1.2 行内与块级

行内公式：质能方程 $E = mc^2$ 是物理学最著名的公式之一。

块级公式：

$$
E = mc^2
$$

2. 基础语法

2.1 上标与下标

$x^2$ → $x^2$
$x^{10}$ → $x^{10}$
$a_n$ → $a_n$
$a_{ij}$ → $a_{ij}$
$x_1^2$ → $x_1^2$

2.2 分数

$\frac{a}{b}$ → $\frac{a}{b}$
$\dfrac{a}{b}$ → $\dfrac{a}{b}$（大分数）
$a/b$ → $a/b$（行内分数）
$\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1}}}$ → 连分数

2.3 根号

$\sqrt{2}$ → $\sqrt{2}$
$\sqrt[3]{8}$ → $\sqrt[3]{8}$
$\sqrt[n]{a}$ → $\sqrt[n]{a}$

2.4 希腊字母

3. 运算符与关系

3.1 求和与积分

$\sum_{i=1}^{n} i$ → $\sum_{i=1}^{n} i$
$\prod_{i=1}^{n} i$ → $\prod_{i=1}^{n} i$
$\int_{0}^{\infty} f(x) dx$ → $\int_{0}^{\infty} f(x) dx$
$\iint_{D} f(x,y) dA$ → $\iint_{D} f(x,y) dA$
$\oint_{C} F \cdot dr$ → $\oint_{C} F \cdot dr$

3.2 极限与导数

$\lim_{x \to \infty} f(x)$ → $\lim_{x \to \infty} f(x)$
$\frac{dy}{dx}$ → $\frac{dy}{dx}$
$\frac{\partial f}{\partial x}$ → $\frac{\partial f}{\partial x}$
$\nabla f$ → $\nabla f$

3.3 关系运算符

4. 矩阵与数组

4.1 矩阵

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

4.2 方括号矩阵

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}
$$

4.3 行列式

$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc
$$

4.4 增广矩阵

$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}
\right]
$$

5. 方程组与分段函数

5.1 方程组

$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
$$

5.2 分段函数

$$
f(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$

6. 格式控制

6.1 字体

$\mathbf{A}$ → $\mathbf{A}$（粗体）
$\mathbb{R}$ → $\mathbb{R}$（黑板粗体）
$\mathcal{L}$ → $\mathcal{L}$（花体）
$\mathsf{A}$ → $\mathsf{A}$（无衬线）
$\mathtt{A}$ → $\mathtt{A}$（打字机）
$\text{文本}$ → $\text{文本}$（正体文本）

6.2 空格

$a\!b$ → $a\!b$（负空格）
$ab$ → $ab$（无空格）
$a\,b$ → $a\,b$（薄空格）
$a\;b$ → $a\;b$（中等空格）
$a\quad b$ → $a\quad b$（1em 空格）
$a\qquad b$→ $a\qquad b$（2em 空格）

6.3 颜色

$\textcolor{red}{红色文字}$ → $\textcolor{red}{红色文字}$
$\textcolor{blue}{蓝色文字}$ → $\textcolor{blue}{蓝色文字}$

7. 常见公式示例

7.1 欧拉公式

7.2 高斯积分

7.3 傅里叶变换

7.4 贝叶斯定理

8. KaTeX 兼容性

8.1 KaTeX 不支持的语法

8.2 调试技巧

• 公式不渲染时，检查语法是否正确
• 使用 KaTeX Demo 在线测试
• 确认 $ 和 $$ 前后有空行或空格
• 特殊字符需要转义：\{、\}、\_