概率论与数理统计
概率模型与统计推断
- 001 入门 样本空间与事件 随机试验、样本空间、事件及其运算关系，概率论的基本概念与公理化体系。
- 002 入门 古典概型 等可能概型的定义与计算、排列组合基础、古典概型的典型问题与应用。
- 003 入门 几何概型 几何概率的定义与计算、几何概型的典型问题、与古典概型的区别。
- 004 中级 条件概率 条件概率的定义与性质、乘法公式、条件概率的应用。
- 005 中级 贝叶斯公式 全概率公式、贝叶斯公式的推导与应用、先验概率与后验概率。
- 006 中级 事件的独立性 事件独立性的定义与判定、独立性与互斥的区别、多个事件的独立性。
- 007 中级 概率基础典型例题 概率基础部分的典型例题精选，涵盖样本空间、古典概型、几何概型、条件概率、贝叶斯公式、独立性等核心知识点。
- 008 中级 离散型随机变量 离散型随机变量的定义与分布律、0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用。
- 009 中级 连续型随机变量 连续型随机变量的定义与概率密度、均匀分布、指数分布、正态分布及其应用。
- 010 中级 分布函数 分布函数的定义、性质、离散型与连续型随机变量的分布函数。
- 011 中级 常用分布 六大常用分布详解：二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布、几何分布的完整梳理。
- 012 中级 随机变量函数的分布 随机变量函数的分布求解方法：分布函数法、公式法、离散型随机变量函数的分布。
- 013 中级 随机变量典型例题 随机变量部分的典型例题精选，涵盖离散型与连续型随机变量、分布函数、常用分布、随机变量函数的分布。
- 014 中级 联合分布 二维随机变量的概念、联合分布函数、联合分布律与联合概率密度。
- 015 中级 边缘分布 边缘分布函数、边缘分布律、边缘概率密度的定义与计算。
- 016 中级 条件分布 条件分布律、条件概率密度的定义与计算、条件分布的应用。
- 017 中级 随机变量的独立性 二维随机变量独立性的定义、判定方法、独立性的性质与应用。
- 018 进阶 和的分布与极值分布 随机变量和的分布（卷积公式）、最大值与最小值分布、商的分布。
- 019 中级 多维随机变量典型例题 多维随机变量部分的典型例题精选，涵盖联合分布、边缘分布、条件分布、独立性、和的分布与极值分布。
- 020 中级 数学期望 数学期望的定义、性质、随机变量函数的期望、条件期望。
- 021 中级 方差与标准差 方差与标准差的定义、性质、常用分布的方差、切比雪夫不等式。
- 022 中级 协方差 协方差的定义、性质、计算方法与协方差矩阵。
- 023 中级 相关系数 相关系数的定义、性质、判定与意义，相关系数与独立性的关系。
- 024 进阶 矩与协方差矩阵 原点矩、中心矩、协方差矩阵的定义与性质、多元正态分布。
- 025 中级 数字特征典型例题 数字特征部分的典型例题精选，涵盖期望、方差、协方差、相关系数等核心知识点。
- 026 中级 切比雪夫不等式 切比雪夫不等式的表述、证明、应用与推广。
- 027 中级 大数定律 切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律及其应用。
- 028 进阶 中心极限定理 列维-林德伯格中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理及其应用。
- 029 中级 大数定律与中心极限定理典型例题 大数定律与中心极限定理部分的典型例题精选。
- 030 中级 随机样本 总体与样本的概念、简单随机样本、经验分布函数。
- 031 中级 统计量 统计量的定义、样本均值、样本方差、样本矩及常用统计量。
- 032 进阶 三大分布 χ²分布、t分布、F分布的定义、性质及其在统计推断中的核心地位。
- 033 进阶 正态总体的抽样分布 单正态总体和双正态总体的抽样分布定理，统计推断的理论基础。
- 034 中级 抽样分布典型例题 抽样分布部分的典型例题精选，涵盖统计量、三大分布、正态总体抽样分布。
- 035 中级 点估计 矩估计法、极大似然估计法的原理与计算、点估计的评价标准。
- 036 中级 估计量的评选标准 无偏性、有效性、一致性（相合性）的定义与判定。
- 037 中级 区间估计 置信区间的概念、构造方法、单侧置信区间。
- 038 进阶 正态总体参数的区间估计 正态总体均值、方差、比例的区间估计，单总体与双总体情形。
- 039 中级 参数估计典型例题 参数估计部分的典型例题精选，涵盖矩估计、极大似然估计、估计量评价、区间估计。
- 040 中级 假设检验基本概念 假设检验的基本概念：原假设、备择假设、显著性水平、两类错误、检验步骤。
- 041 中级 Z检验 单总体均值Z检验、双总体均值差Z检验的原理与应用。
- 042 中级 t检验 单总体t检验、双总体t检验（等方差与不等方差）、配对t检验。
- 043 中级 卡方检验 单总体方差检验、拟合优度检验、独立性检验。
- 044 中级 F检验 两总体方差比的F检验、方差分析基础。
- 045 中级 假设检验典型例题 假设检验部分的典型例题精选，涵盖Z检验、t检验、卡方检验、F检验。