算法与数据结构 知识地图
模块知识结构与学习路径 | 30 篇文档 | 31 个节点 | 105 条关系
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文档索引
算法分析基础与学习路线算法分析核心概念、渐进复杂度符号体系、时空权衡策略与系统化学习路线图。
排序算法六大经典排序算法的原理、复杂度分析、可视化过程与 Python / C++ 多语言实现。
搜索算法线性搜索、二分搜索、哈希查找、广度优先搜索与深度优先搜索的原理、复杂度分析与多语言实现。
链表单链表、双链表与环形链表的原理、操作复杂度分析与多语言实现，涵盖常见面试题型。
哈希表哈希函数设计、冲突处理策略、扩容机制与经典应用（LRU/LFU缓存），附复杂度分析与多语言实现。
树二叉树遍历、BST操作、堆与优先队列、Trie字典树的原理、复杂度分析与多语言实现。
图算法图的形式化定义、表示方法、遍历算法、最短路径、最小生成树、强连通分量与拓扑排序，附正确性证明、复杂度分析与多语言实现，覆盖 CLRS 4th 风格教学大纲。
分治算法分治思想、递推关系与主定理、经典分治算法（归并排序、快速排序、最近点对、大整数乘法）详解。
贪心算法贪心算法核心思想与正确性证明，涵盖活动选择、哈夫曼编码、最小生成树等经典问题，附复杂度分析与多语言实现。
递归与回溯递归思想、回溯算法框架、经典回溯问题（子集、排列、组合、N皇后）与剪枝优化。
字符串算法字符串匹配的形式化定义（模式串在主串中的出现位置搜索）、KMP/Boyer-Moore/Rabin-Karp/Sunday/Z 函数等单模式匹配、Aho-Corasick 多模式匹配、后缀数组（倍增/DC3/SA-IS 线性算法）、后缀自动机（endpos 等价类）、后缀树（Ukkonen 线性算法）以及字符串动态规划（LCS、编辑距离、最长回文）的系统化讲解，覆盖复杂度证明、多语言实现（Python/C++/Java）、工程实践与 CLRS 风格习题。
动态规划动态规划的 Bellman 最优性原理、最优子结构与重叠子问题形式化定义、状态转移方程代数表示、复杂度分析，覆盖一维/二维/区间/树形/状压/数位 DP 与背包、LCS、LIS、编辑距离等经典问题，附多语言实现、工程案例与 CLRS 风格习题。
数组与动态数组数组的连续内存模型、随机访问与插入删除复杂度分析，动态数组的扩容机制与均摊复杂度。
栈与队列栈的LIFO原理与顺序栈、链式栈实现，队列的FIFO原理与循环队列、链式队列实现，双端队列及应用场景。
平衡树与高级树二叉搜索树、AVL树、红黑树、B树与B+树的原理、旋转操作与工程应用，涵盖数据库索引核心数据结构。
堆与优先队列堆的完全二叉树性质、最大堆与最小堆、上浮与下沉操作、建堆O(n)证明，优先队列应用与Top-K问题。
查找算法顺序查找、二分查找及其变体、插值查找与斐波那契查找的原理、实现与适用场景分析。
LeetCode 刷题指南系统化刷题方法论、题型分类与解题模板、时间管理与面试策略。
并查集并查集（Union-Find）数据结构：路径压缩与按秩合并优化、连通性判断、Kruskal 最小生成树应用。
线段树线段树数据结构的形式化定义（区间幺半群上的完全二叉树）、懒标记下传语义、构建 O(n)、查询/更新 O(log n)、空间 O(4n) 的复杂度证明，覆盖递归/迭代实现、动态开点、离散化、持久化、合并线段树、李超树、扫描线等工程变体，附多语言实现、LeetCode/Codeforces 实战与 CLRS 风格习题。
树状数组树状数组（Fenwick Tree）原理：lowbit 运算、单点更新与区间查询、差分数组扩展与逆序对应用。
跳跃表跳跃表（Skip List）数据结构：概率平衡、层级结构、查找插入删除操作与 Redis 中的应用。
布隆过滤器布隆过滤器（Bloom Filter）原理：哈希函数组合、误判率分析、最优参数计算与工程应用。
KMP字符串匹配KMP 字符串匹配算法：部分匹配表（PMT/next数组）构建、匹配过程、时间复杂度证明与优化。
动态规划状态压缩状态压缩动态规划：位运算表示集合状态、旅行商问题（TSP）、棋盘覆盖与排列型 DP。
Floyd-WarshallFloyd-Warshall 多源最短路径算法：动态规划推导、路径重建、负环检测与传递闭包。
Kruskal算法Kruskal 最小生成树算法：贪心策略、并查集优化、边排序与实际应用。
拓扑排序拓扑排序算法：Kahn 算法（BFS）与 DFS 后序逆序、环检测与关键路径。
算法理论知识点算法复杂度理论、NP 问题与近似算法。
网络流网络流算法：流网络形式化定义 (G,s,t,c,f)、最大流最小割定理、Ford-Fulkerson 方法 O(E·|f*|)、Edmonds-Karp 算法 O(VE²)、Dinic 算法 O(V²E)、Push-Relabel 算法 O(V²E)/O(V³)、ISAP、最小费用最大流、网络单纯形，覆盖二分图匹配、Project Selection、Image Segmentation、Baseball Elimination、Airline Scheduling 等工程应用，附多语言实现与 CLRS 风格习题。