信息安全基础

1. 信息安全概述

1.1 CIA 三元组

1.2 安全服务

• 认证：验证身份
• 访问控制：限制资源访问
• 数据机密性：防止信息泄露
• 数据完整性：检测篡改
• 不可否认：防止抵赖

2. 对称加密

2.1 基本原理

加密和解密使用相同密钥：

$E_K(M) = C, \quad D_K(C) = M$

2.2 分组密码

AES（Advanced Encryption Standard）：

AES 操作：

1. SubBytes：S盒字节替换
2. ShiftRows：行移位
3. MixColumns：列混合
4. AddRoundKey：轮密钥加

工作模式：

2.3 流密码

ChaCha20：Google 推荐的流密码，比 AES 在软件实现上更快。

$\text{密钥流} = \text{ChaCha20\_Block}(Key, Counter, Nonce)$

$C_i = M_i \oplus \text{密钥流}_i$

3. 非对称加密

3.1 基本原理

使用一对密钥：公钥加密，私钥解密。

$E_{PK}(M) = C, \quad D_{SK}(C) = M$

3.2 RSA

密钥生成：

1. 选择两个大素数 $p, q$
2. 计算 $n = pq$，$\phi(n) = (p-1)(q-1)$
3. 选择 $e$，满足 $1 < e < \phi(n)$，$\gcd(e, \phi(n)) = 1$
4. 计算 $d$，满足 $ed \equiv 1 \pmod{\phi(n)}$
5. 公钥 $(n, e)$，私钥 $(n, d)$

加密：$C = M^e \mod n$

解密：$M = C^d \mod n$

正确性：由 Euler 定理，$M^{ed} \equiv M \pmod{n}$

安全性：基于大整数分解困难性。推荐密钥长度 ≥ 2048 位。

3.3 椭圆曲线密码（ECC）

在有限域上的椭圆曲线上定义运算：

$y^2 = x^3 + ax + b \pmod{p}$

ECDSA：椭圆曲线数字签名算法。

ECDH：椭圆曲线 Diffie-Hellman 密钥交换。

优势：256 位 ECC ≈ 3072 位 RSA 的安全强度。

3.4 Diffie-Hellman 密钥交换

允许双方在不安全信道上协商共享密钥：

Alice: 选择私钥 a，计算 A = g^a mod p，发送 A
Bob:   选择私钥 b，计算 B = g^b mod p，发送 B
共享密钥: K = g^{ab} mod p
  Alice: K = B^a mod p
  Bob:   K = A^b mod p

安全性基于离散对数问题。

4. 哈希函数

4.1 性质

• 抗原象性：给定 $h$，难以找到 $m$ 使得 $H(m) = h$
• 抗第二原象性：给定 $m_1$，难以找到 $m_2 \neq m_1$ 使得 $H(m_1) = H(m_2)$
• 抗碰撞性：难以找到 $m_1 \neq m_2$ 使得 $H(m_1) = H(m_2)$

4.2 常用哈希算法

4.3 SHA-256 结构

基于 Merkle-Damgård 结构：

1. 填充消息使其长度 $\equiv 448 \pmod{512}$
2. 附加原始长度（64位）
3. 以 512 位块处理
4. 每块进行 64 轮压缩

5. 数字签名

5.1 签名流程

签名：Sign(SK, M) = σ
验证：Verify(PK, M, σ) = True/False

通常先对消息哈希再签名：

$\sigma = \text{Sign}(SK, H(M))$

5.2 RSA 签名

$\sigma = H(M)^d \mod n$

$\text{验证：} \sigma^e \mod n \stackrel{?}{=} H(M)$

5.3 DSA 签名

1. 选择随机 $k$
2. $r = (g^k \mod p) \mod q$
3. $s = k^{-1}(H(M) + xr) \mod q$
4. 签名为 $(r, s)$

注意：$k$ 必须随机且不可重复，否则可推导出私钥。

6. 公钥基础设施（PKI）

6.1 数字证书

X.509 证书结构：

版本 | 序列号 | 签名算法 | 颁发者 | 有效期 | 主体 | 公钥 | 签名

6.2 证书链

根 CA → 中间 CA → 终端证书

验证时沿证书链逐级验证签名，直到信任的根 CA。

6.3 TLS/SSL

TLS 握手流程（简化）：

1. ClientHello: 支持的加密套件、随机数
2. ServerHello: 选定加密套件、证书、随机数
3. Client: 验证证书，生成预主密钥，用服务器公钥加密发送
4. 双方: 根据预主密钥和随机数生成会话密钥
5. 切换到对称加密通信

7. 密码分析

7.1 攻击类型

7.2 生日攻击

利用生日悖论寻找哈希碰撞：

$\text{碰撞概率} \approx 1 - e^{-n^2/(2 \cdot 2^m)}$

其中 $m$ 为哈希输出位数，$n$ 为尝试次数。

找到碰撞所需的尝试次数约为 $2^{m/2}$，远小于暴力搜索的 $2^m$。