Python decimal 与 fractions

二进制浮点为什么”不准”#

0.1 + 0.2 == 0.3 返回 False，不是 Python 的 bug：float 是 IEEE 754 二进制浮点，0.1 在二进制下是无限循环小数，只能存近似值。对绘图、游戏、统计模拟，这点误差无所谓；对钱、对分数、对”必须能对账”的场景，近似就是事故。标准库给了两把精确钥匙：decimal.Decimal 用十进制记录每一位数字（钱的标准答案），fractions.Fraction 用分子/分母记录精确比例（数学推导、比例分配的好帮手）。两者都支持任意精度，代价是比 float 慢——这正是”该精确的地方精确”的取舍。

decimal Decimal#

基本写法：创建 Decimal decimal.Decimal(<数值>)

# 精确十进制运算
from decimal import Decimal

a = Decimal("0.1")
b = Decimal("0.2")
print(a + b)  # 0.3，精确

基本写法：从整数创建 Decimal(<整数>)

# 从整数创建
d = Decimal(100)

基本写法：从浮点创建（谨慎） Decimal.from_float(<浮点>)

# 从 float 创建会保留浮点误差
print(Decimal.from_float(0.1))  # 0.1000000000000000055...

基本写法：算术运算 Decimal + - * /

# 支持所有算术运算
x = Decimal("1.5")
y = Decimal("2.5")
print(x + y, x * y, x / y)

基本写法：比较 Decimal < > ==

# 精确比较
print(Decimal("0.1") + Decimal("0.2") == Decimal("0.3"))  # True

Context 上下文#

基本写法：getcontext 获取上下文 decimal.getcontext()

# 获取当前十进制上下文
from decimal import getcontext

ctx = getcontext()
print(ctx.prec)  # 28 位精度

基本写法：设置精度 getcontext().prec = <位数>

# 设置全局精度
getcontext().prec = 6
print(Decimal(1) / Decimal(7))  # 0.142857

基本写法：设置舍入 getcontext().rounding = <常量>

# 舍入模式
from decimal import ROUND_HALF_UP, ROUND_DOWN

getcontext().rounding = ROUND_HALF_UP

基本写法：localcontext 局部上下文 with decimal.localcontext() as ctx:

# 临时上下文
import decimal

with decimal.localcontext() as ctx:
    ctx.prec = 10
    print(Decimal(1) / Decimal(7))

基本写法：舍入方法 <Decimal>.quantize(<模式>, rounding=<舍入>)

# 量化到指定小数位
d = Decimal("3.14159")
print(d.quantize(Decimal("0.01")))  # 3.14

Decimal 特殊值#

基本写法：Infinity 与 NaN Decimal("Infinity") | Decimal("NaN")

# 无穷与 NaN
print(Decimal("Infinity"))
print(Decimal("NaN"))
print(Decimal("-Infinity"))

基本写法：signed 零 Decimal("-0")

# 带符号零
print(Decimal("-0") + Decimal("0"))  # 0

fractions Fraction#

基本写法：创建分数 fractions.Fraction(<分子>, <分母>)

# 精确分数运算
from fractions import Fraction

f = Fraction(1, 3)
print(f)  # 1/3

基本写法：从字符串创建 Fraction(<字符串>)

# 从字符串创建
f = Fraction("3/7")
f2 = Fraction("1.5")  # 3/2

基本写法：从 Decimal 创建 Fraction(<Decimal>)

# 从 Decimal 创建
f = Fraction(Decimal("0.1"))  # 1/10

基本写法：算术运算 Fraction + - * /

# 分数运算自动约分
a = Fraction(1, 2)
b = Fraction(1, 3)
print(a + b)  # 5/6
print(a * b)  # 1/6

基本写法：约分 Fraction(<分子>, <分母>)

# 自动约分
print(Fraction(4, 6))  # 2/3

Fraction 属性与方法#

基本写法：分子分母 f.numerator | f.denominator

# 获取分子分母
f = Fraction(3, 4)
print(f.numerator, f.denominator)  # 3 4

基本写法：转 float float(f)

# 转换为浮点
print(float(Fraction(1, 3)))  # 0.333...

基本写法：limit_denominator 限制分母 f.limit_denominator(<最大分母>)

# 限制分母上限，常用浮点转分数
print(Fraction(0.5).limit_denominator(100))  # 1/2
print(Fraction(3.14159).limit_denominator(10))  # 22/7

应用场景#

基本写法：货币计算 Decimal 用于货币

# 货币精确计算
price = Decimal("19.99")
qty = Decimal("3")
total = price * qty
print(total.quantize(Decimal("0.00")))  # 59.97

基本写法：百分比计算 Fraction 用于比例

# 比例运算保持精度
tax_rate = Fraction(5, 100)
amount = Decimal("100.00")
tax = amount * Decimal(tax_rate.numerator) / Decimal(tax_rate.denominator)
print(tax)

数值类型转换#

基本写法：Decimal 转 int int(<Decimal>)

# 取整数部分
print(int(Decimal("3.99")))  # 3

基本写法：Fraction 转 Decimal Decimal(<Fraction>)

# 转换可能损失精度，建议先转字符串
f = Fraction(1, 3)
print(Decimal(f.numerator) / Decimal(f.denominator))

常见陷阱与最佳实践#

1. 必须从字符串或整数创建 Decimal：Decimal(0.1) 把 float 的二进制近似值原样搬进来，得到 0.1000000000000000055...。任何来自外部的金额先转 str 再进 Decimal：Decimal(str(0.1)) 只是补救，Decimal("0.1") 才是正解。

from decimal import Decimal

print(Decimal(0.1))      # 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
print(Decimal("0.1"))    # 0.1

2. 默认舍入是银行家舍入（ROUND_HALF_EVEN）：Decimal("2.5").quantize(Decimal("1")) 得 2 而不是 3，因为 2.5 平分时”趋向偶数”。业务约定”四舍五入”必须显式指定 rounding=ROUND_HALF_UP。
3. 精度只对运算结果生效，不约束你输入的数：getcontext().prec = 2 不影响已有 Decimal 的位数，只影响加减乘除产生的新结果；除不尽的运算才会被截到 prec 位。
4. 别把 Decimal 和 float 混算：Decimal("1.1") + 0.1 直接抛 TypeError——这是特性不是缺陷，它强迫你想清楚哪一边该转换。需要转就用 Decimal(str(f)) 或 float(d)，并想清楚转换点就是精度损失点。
5. 分数用于”关系”，小数用于”金额”：给 3 个人分 100 元，Fraction(100, 3) * 3 精确回到 100；Decimal 除法会被精度截断。比例、比率、推导用 Fraction，展示与结算用 Decimal（并 quantize 到分）。

本篇小结#

1. float 的不精确来自二进制表示，Decimal 与 Fraction 分别以”十进制逐位”与”分子分母”两条路径换回精确，代价是性能。
2. Decimal 三件套：字符串构造（杜绝 float 污染）、Context 控精度与舍入（global 与 localcontext 两档）、quantize 落到业务小数位。
3. 舍入模式默认 ROUND_HALF_EVEN，“四舍五入”要显式 ROUND_HALF_UP——这一处几乎每个财务系统都踩过。
4. Fraction 运算全程自动约分且无损，limit_denominator 是浮点回归可读分数（如 22/7）的利器。

动手实践#

1. 写一个购物车结算函数：单价与数量用 Decimal，输出未税价、税率 13%（Fraction 定义）、税额（quantize 到分）与总计，并验证 0.1 类商品价不产生误差。
2. 分别用 float、Decimal、Fraction 计算斐波那契相邻项之比趋于黄金分割的过程，观察三种表示在第几步出现差异。
3. 用 limit_denominator(100) 求圆周率近似分数（Fraction(3.14159265)），与 22/7、333/106 对比误差。